Знайдено
7 розв'язаних задач даної теми.
Детальніше ...
Умова задачі
Розв'язати ЗЛП двоїстим симплекс-методом.
z = 5x1 - 2x2 - 6x3 + 4x4 + 2x5 → max
$
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}
&2x_{1}&-&x_{2}&+&x_{3}&+&2x_{4}&&&\geq&12\\
&3x_{1}&+&2x_{2}&-&2x_{3}&+&5x_{4}&+&x_{5}&=&30\\
-&x_{1}&+&3x_{2}&+&5x_{3}&+&x_{4}&&&\geq&16
\end{array} \right.
$
x1, x2, x3, x4, x5 > 0.
Розв'язання
Зведемо задачу до канонічного вигляду, для чого додамо чи віднімемо базисні вектори:
$
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrr}
&2x_{1}&-&x_{2}&+&x_{3}&+&2x_{4}&&&-&x_{6}&&&=&12\\
&3x_{1}&+&2x_{2}&-&2x_{3}&+&5x_{4}&+&x_{5}&&&&&=&30\\
-&x_{1}&+&3x_{2}&+&5x_{3}&+&x_{4}&&&&&-&x_{7}&=&16
\end{array} \right.
$
Домножимо рівняння системи обмежень з від'ємними базисними векторами на -1:
$
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrr}
-&2x_{1}&+&x_{2}&-&x_{3}&-&2x_{4}&&&+&x_{6}&&&=&-12\\
&3x_{1}&+&2x_{2}&-&2x_{3}&+&5x_{4}&+&x_{5}&&&&&=&30\\
&x_{1}&-&3x_{2}&-&5x_{3}&-&x_{4}&&&&&+&x_{7}&=&-16
\end{array} \right.
$
Побудуємо початковий псевдоплан, який занесемо у симплекс-таблицю.
| № |
Базис |
Cб |
План |
5 |
-2 |
-6 |
4 |
2 |
0 |
0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
| 1 |
x6 |
0 |
-12 |
-2 |
1 |
-1 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
| 2 |
x5 |
2 |
30 |
3 |
2 |
-2 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 3 |
x7 |
0 |
-16 |
1 |
-3 |
-5 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
| 4 |
Δj |
60 |
1 |
6 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
Рядок 3 є ключовим, оскільки він містить мінімальний від'ємний елемент плану:
x7=-16.
Cтовпчик 3 є ключовим, оскільки в ньому мінімальне двоїсте відношення:
$ min(-\Delta_{3}/a_{33})=-2/-5=\dfrac{2}{5} $.
Зареєструйтесь і Ви зможете переглянути задачу повністю!
Знайдено 7 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...
Головна
