Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Курси валют
 
Курсы валют на PROext     
Транспортна задача
Знайдено 90 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі
Розв'язати транспортну задачу.

A = (60, 40, 100, 50)

B = (30, 80, 70, 35, 40)

$ C = \left( \begin{array}{rrrrr} 8&12&4&9&10\\ 7&5&15&3&6\\ 9&4&6&12&7\\ 5&3&2&6&4 \end{array} \right) $

Розв'язання

Побудуємо схему транспортної мережі матричної задачі оптимізації.

Запишемо умову задачі в економічному вигляді на основі таблиці, де задано пункти
відправки та призначення, запаси та потреби.

Пункти
відправки

Пункти призначення

Запаси

B1

B2

B3

B4

B5

A1

12 

10 

60 

A2

15 

40 

A3

12 

100 

A4

50 

Потреби

30 

80 

70 

35 

40 

255\250 


Оскільки запаси і потреби не співпадають, маємо задачу з неправильним балансом або
відкриту, отже введемо фіктивний пункт відправки з кількістю 5 одиниць вантажу.

Запишемо загальну математичну постановку транспортної задачі як задачі лінійного програмування, яка полягає у визначенні мінімального значення функції:

$ F = \sum\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^n c_{ij} x_{ij} $
при умовах:

$ \sum\limits_{i=1}^m x_{ij} = b_j (j=1..n),\; \sum\limits_{j=1}^n x_{ij} = a_i (i=1..m) $,
xij > 0, xij є Z.
Отже, задача лінійного програмування запишеться так:

F = 8x11 + 12x12 + 4x13 + 9x14 + 10x15 + 7x21 + 5x22 + 15x23 + 3x24 + 6x25 + 9x31 + 4x32 + 6x33 + 12x34 + 7x35 + 5x41 + 3x42 + 2x43 + 6x44 + 4x45 → min

при умовах:

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 60,
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 40,
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 100,
x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 50,
x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 5,
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 30,
x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 80,
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 70,
x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 35,
x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 40,

xij > 0, xij є Z.

Знайдемо опорний план методом найменшої вартості.

Порядок заповнення клітинок наступний:
A5B1 (0) = 5, A4B3 (2) = 50, A2B4 (3) = 35, A1B3 (4) = 20, A3B2 (4) = 80, A2B5 (6) = 5, A3B5 (7) = 20, A1B1 (8) = 25, A1B5 (10) = 15.

         B
 A

1

2

3

4

5

a

30

80

70

35

40

1

60 

12 

10 

25 

 

 

 

20 

+

 

 

15 

2

40 

15 

-4 

 

 

 

 

 

 

35 

 

 

3

100 

12 

-3 

 

 

80 

 

 

 

 

 

20 

 

4

50 

-2 

 

 

 

 

50 

 

 

+

5

-8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

8

7

4

7

10

 

Вартість початкового плану перевезення:

z0 = 25 · 8 + 20 · 4 + 15 · 10 + 35 · 3 + 5 · 6 + 80 · 4 + 20 · 7 + 50 · 2 + 5 · 0 = 1125.

Для базисних клітинок система потенціалів така:

a1 + b1 = 8;  a1 + b3 = 4;  a1 + b5 = 10; 
a2 + b4 = 3;  a2 + b5 = 6; 
a3 + b2 = 4;  a3 + b5 = 7; 
a4 + b3 = 2; 
a5 + b1 = 0. 

Оскільки кількість змінних менше, ніж рівнянь, то покладемо a1 = 0. Перевіряємо умову оптимальності для вільних клітинок: a + b < c.

a1 + b2 = 0 + 7 = 7 < 12;  a1 + b4 = 0 + 7 = 7 < 9; 
a2 + b1 = -4 + 8 = 4 < 7;  a2 + b2 = -4 + 7 = 3 < 5;  a2 + b3 = -4 + 4 = 0 < 15; 
a3 + b1 = -3 + 8 = 5 < 9;  a3 + b3 = -3 + 4 = 1 < 6;  a3 + b4 = -3 + 7 = 4 < 12; 
a4 + b1 = -2 + 8 = 6 > 5 [1];  a4 + b2 = -2 + 7 = 5 > 3 [2];  a4 + b4 = -2 + 7 = 5 < 6;  a4 + b5 = -2 + 10 = 8 > 4 [4]; 
a5 + b2 = -8 + 7 = -1 < 0;  a5 + b3 = -8 + 4 = -4 < 0;  a5 + b4 = -8 + 7 = -1 < 0;  a5 + b5 = -8 + 10 = 2 > 0 [2]. 

Для клітинки A4B5 (з тих, що не виконується умова оптимальності) різниця потенціалів найбільша, тому для неї робимо цикл перерахунку на мінімальну величину від'ємних вершин: min(15, 50) = 15.

Переходимо до наступної ітерації.


Зареєструйтесь і Ви зможете переглянути задачу повністю!


Знайдено 90 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 1764

  
  
Нові роботи

01.01.17
2500
Економетрія
КНЕУ

09.12.16
2488
Теорія ймовірностей та математична статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Вища математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теорія ймовірностей та математична статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Економетрія
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теорія статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Вища математика
НГА

22.02.16
2375
Математичне програмування
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теорія ймовірностей та математична статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS