Контрольные работы по математическим дисциплинам
українська русский  
Авторизация
 
Логін
Пароль
Примеры задач
Высшая математика
Теория вероятностей
Матпрограммирование
Эконометрия
Теория статистики
ЭMM и М, ИО
Избранное
Готовые работы
Рейтинг задач
Задачи on-line
Справка
Цены и оплата
Другие ресурсы
Карта сайта
Контакты
Есть вопрос?
Курсы валют
 
Курсы валют на PROext     
Транспортная задача
Найдено 90 решенных задач данной темы. Подробнее ...

Условие задачи
Решить транспортную задачу.

A = (60, 40, 100, 50)

B = (30, 80, 70, 35, 40)

$ C = \left( \begin{array}{rrrrr} 8&12&4&9&10\\ 7&5&15&3&6\\ 9&4&6&12&7\\ 5&3&2&6&4 \end{array} \right) $

Решение

Построим схему транспортной сети матричной задачи оптимизации.

Запишем условие задачи в экономическом виде на основании таблицы, где заданы пункты
отправления и назначения, запасы и потребности.

Пункты
отправления

Пункты назначения

Запасы

B1

B2

B3

B4

B5

A1

12 

10 

60 

A2

15 

40 

A3

12 

100 

A4

50 

Потребности

30 

80 

70 

35 

40 

255\250 


Поскольку запасы и потребности не совпадают, имеем задачу с неправильным балансом или
открытую, следовательно введем фиктивный пункт отправления с количеством 5 единиц груза.

Запишем общую математическую постановку транспортной задачи как задачи линейного программирование, которая заключается в определении минимального значения функции:

$ F = \sum\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^n c_{ij} x_{ij} $
при условиях:

$ \sum\limits_{i=1}^m x_{ij} = b_j (j=1..n),\; \sum\limits_{j=1}^n x_{ij} = a_i (i=1..m) $,
xij > 0, xij є Z.
Следовательно, задача линейного программирования запишется так:

F = 8x11 + 12x12 + 4x13 + 9x14 + 10x15 + 7x21 + 5x22 + 15x23 + 3x24 + 6x25 + 9x31 + 4x32 + 6x33 + 12x34 + 7x35 + 5x41 + 3x42 + 2x43 + 6x44 + 4x45 → min

при условиях:

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 60,
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 40,
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 100,
x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 50,
x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 5,
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 30,
x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 80,
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 70,
x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 35,
x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 40,

xij > 0, xij є Z.

Найдем опорный план методом наименьшей стоимости.

Порядок заполнения клеток следующий: A5B1 (0) = 5, A4B3 (2) = 50, A2B4 (3) = 35, A1B3 (4) = 20, A3B2 (4) = 80, A2B5 (6) = 5, A3B5 (7) = 20, A1B1 (8) = 25, A1B5 (10) = 15.

         B
 A

1

2

3

4

5

a

30

80

70

35

40

1

60 

12 

10 

25 

 

 

 

20 

+

 

 

15 

2

40 

15 

-4 

 

 

 

 

 

 

35 

 

 

3

100 

12 

-3 

 

 

80 

 

 

 

 

 

20 

 

4

50 

-2 

 

 

 

 

50 

 

 

+

5

-8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

8

7

4

7

10

 

Стоимость начального плана перевозки:

z0 = 25 · 8 + 20 · 4 + 15 · 10 + 35 · 3 + 5 · 6 + 80 · 4 + 20 · 7 + 50 · 2 + 5 · 0 = 1125.

Для базисных клеток система потенциалов такая:

a1 + b1 = 8;  a1 + b3 = 4;  a1 + b5 = 10; 
a2 + b4 = 3;  a2 + b5 = 6; 
a3 + b2 = 4;  a3 + b5 = 7; 
a4 + b3 = 2; 
a5 + b1 = 0. 

Поскольку количество переменных меньше, чем уравнений, то положим a1 = 0. Проверяем условие оптимальности для свободных клеток: a + b < c.

a1 + b2 = 0 + 7 = 7 < 12;  a1 + b4 = 0 + 7 = 7 < 9; 
a2 + b1 = -4 + 8 = 4 < 7;  a2 + b2 = -4 + 7 = 3 < 5;  a2 + b3 = -4 + 4 = 0 < 15; 
a3 + b1 = -3 + 8 = 5 < 9;  a3 + b3 = -3 + 4 = 1 < 6;  a3 + b4 = -3 + 7 = 4 < 12; 
a4 + b1 = -2 + 8 = 6 > 5 [1];  a4 + b2 = -2 + 7 = 5 > 3 [2];  a4 + b4 = -2 + 7 = 5 < 6;  a4 + b5 = -2 + 10 = 8 > 4 [4]; 
a5 + b2 = -8 + 7 = -1 < 0;  a5 + b3 = -8 + 4 = -4 < 0;  a5 + b4 = -8 + 7 = -1 < 0;  a5 + b5 = -8 + 10 = 2 > 0 [2]. 

Для клетки A4B5 (из тех, что не выполняется условие оптимальности) разница потенциалов наибольшая, потому для нее делаем цикл пересчета на минимальную величину отрицательных вершин: min(15, 50) = 15.

Переходим к следующей итерации.


Зарегистрируйтесь и Вы сможете посмотреть задачу полностью!


Найдено 90 решенных задач данной темы. Подробнее ...

Просмотров: 1755

  
  
Новые работы

01.01.17
2500
Эконометрия
КНЕУ

09.12.16
2488
Теория вероятностей и математическая статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Высшая математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теория вероятностей и математическая статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Эконометрия
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теория статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Высшая математика
НГА

22.02.16
2375
Математическое программирование
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теория вероятностей и математическая статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Главная || Регистрация || Заказ || Рефераты || Вопросы || Отзывы || Карта || О нас UKR | RUS