Контрольные работы по математическим дисциплинам
українська русский  
Авторизация
 
Логін
Пароль
Примеры задач
Высшая математика
Теория вероятностей
Матпрограммирование
Эконометрия
Теория статистики
ЭMM и М, ИО
Избранное
Готовые работы
Рейтинг задач
Задачи on-line
Справка
Цены и оплата
Другие ресурсы
Карта сайта
Контакты
Есть вопрос?
Курсы валют
 
Курсы валют на PROext     
Системы линейных уравнений
Найдено 28 решенных задач данной темы. Подробнее ...

Условие задачи
Решить систему линейных уравнений методами Крамера, Гаусса и обратной матрицы:

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrr} 6 x_{1}& - & 5 x_{2}& + & 4 x_{3}= & 11,\\ x_{1}& + & 3 x_{2}& + & x_{3}= & 6,\\ 2 x_{1}& + & 3 x_{2}& + & 2 x_{3}= & 9. \end{array} \right. $

Решение

1) Метод Крамера

Решение системы находим по формулам Крамера:

$ x_i=\dfrac{\Delta_i}{\Delta}, $

где Δ - главный определитель системы

$ \Delta= \left| \begin{array}{rrr} 6& -5& 4\\ 1& 3& 1\\ 2& 3& 2 \end{array} \right| = -\left| \begin{array}{rrr} 6& -5& 2\\ 1& 3& 0\\ 2& 3& 0 \end{array} \right| = \left| \begin{array}{rrr} 6& -5& 2\\ 1& 3& 0\\ -1& 0& 0 \end{array} \right| = -2 \cdot 3 \cdot (-1) = 6 $

$ \Delta_{1}= \left| \ \begin{array}{rrr} 11&-5&4\\ 6&3&1\\ 9&3&2 \end{array} \ \right|=12 $ , $ x_{1}=\dfrac{\Delta_{1}}{\Delta}=\dfrac{12}{6}=2; $

$ \Delta_{2}= \left| \ \begin{array}{rrr} 6&11&4\\ 1&6&1\\ 2&9&2 \end{array} \ \right|=6 $ , $ x_{2}=\dfrac{\Delta_{2}}{\Delta}=\dfrac{6}{6}=1; $

$ \Delta_{3}= \left| \ \begin{array}{rrr} 6&-5&11\\ 1&3&6\\ 2&3&9 \end{array} \ \right|=6 $ , $ x_{3}=\dfrac{\Delta_{3}}{\Delta}=\dfrac{6}{6}=1. $

Ответ: X = (2, 1, 1).


2) Метод Гаусса

Применим метод Гаусса, для чего запишем расширенную матрицу системы:

$ \left( \left. \begin{array}{rrr} 6 & -5 & 4 \\ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \end{array} \ \ \right| \ \ \begin{array}{r} 11 \\ 6 \\ 9 \end{array} \right) $

и образуем 0 ниже главной диагонали.

Меняем местами 1 и 2 уравнение

$ \left( \left. \begin{array}{rrr} 1 & 3 & 1 \\ 6 & -5 & 4 \\ 2 & 3 & 2 \end{array} \ \ \right| \ \ \begin{array}{r} 6 \\ 11 \\ 9 \end{array} \right) $

Умножаем 1 строку на 6 и отнимаем 2 строку.
Умножаем 1 строку на 2 и отнимаем 3 строку.
Делим 3 строку на общий делитель 3.


Зарегистрируйтесь и Вы сможете посмотреть задачу полностью!


Найдено 28 решенных задач данной темы. Подробнее ...

Просмотров: 2030

  
  
Новые работы

01.01.17
2500
Эконометрия
КНЕУ

09.12.16
2488
Теория вероятностей и математическая статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Высшая математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теория вероятностей и математическая статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Эконометрия
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теория статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Высшая математика
НГА

22.02.16
2375
Математическое программирование
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теория вероятностей и математическая статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Главная || Регистрация || Заказ || Рефераты || Вопросы || Отзывы || Карта || О нас UKR | RUS