Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Курси валют
 
Курсы валют на PROext     
Симплекс-метод
Знайдено 45 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі
Розв'язати задачу лінійного програмування симплекс-методом.

z = 5x1 + x2max
$ \left \{ \begin{array}{rrrrr} 10x_{1}&-&x_{2}&\leq&57\\ 2x_{1}&+&3x_{2}&\leq&53\\ 6x_{1}&-&7x_{2}&\leq&15 \end{array} \right. $
x1, x2 > 0

Розв'язання

Зведемо задачу до канонічного вигляду, для чого введемо додаткові чи базисні вектори:

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} 10x_{1}&-&x_{2}&+&x_{3}&&&&&=&57\\ 2x_{1}&+&3x_{2}&&&+&x_{4}&&&=&53\\ 6x_{1}&-&7x_{2}&&&&&+&x_{5}&=&15 \end{array} \right. $

Побудуємо початкову симплекс-таблицю, де Q - невід'ємне відношення стовпця плану до ключового стовпця.

Базис Cб План

5

1

0

0

0

Q

x1

x2

x3

x4

x5

x3 57  10  -1  57/10 
x4 53  53/2 
x5 15  -7  5/2 

Δj

-5  -1  –  

Cтовпчик 1 є ключовим, оскільки він містить мінімальний від'ємний елемент  Δ1 = -5.
Рядок 3 є ключовим, оскільки в ньому мінімальне Q3 = 5/2.
Ключовий елемент знаходиться на їх перетині і рівний числу 6.
Замість вектора x5, який вилучаємо з базису, вводимо вектор x1.
Ділимо ключовий рядок на ключовий елемент 6.
Множимо його на 5 і додаємо до 4 рядка.
Множимо його на -10 і додаємо до 1 рядка.
Множимо його на -2 і додаємо до 2 рядка.
Одержимо наступну симплекс-таблицю.

Базис

Cб

План

5

1

0

0

0

Q

x1

x2

x3

x4

x5

x3 32  32/3  -5/3 
x4 48  16/3  -1/3 
x1 5/2  -7/6  1/6  –  

Δj

25/2  -41/6  5/6  –  

Cтовпчик 2 є ключовим, оскільки він містить мінімальний від'ємний елемент  Δ2 = -41/6.
Рядок 1 є ключовим, оскільки в ньому мінімальне Q1 = 3.
Ключовий елемент знаходиться на їх перетині і рівний числу 32/3.
Замість вектора x3, який вилучаємо з базису, вводимо вектор x2.
Ділимо ключовий рядок на ключовий елемент 32/3.
Множимо його на 41/6 і додаємо до 4 рядка.
Множимо його на -16/3 і додаємо до 2 рядка.
Множимо його на 7/6 і додаємо до 3 рядка.
Одержимо наступну симплекс-таблицю.

Базис

Cб

План

5

1

0

0

0

Q

x1

x2

x3

x4

x5

x2 3/32  -5/32  –  
x4 32  -1/2  1/2  64 
x1 7/64  -1/64  –  

Δj

33  41/64  -15/64  –  

Cтовпчик 5 є ключовим, оскільки він містить мінімальний від'ємний елемент  Δ5 = -15/64.
Рядок 2 є ключовим, оскільки в ньому мінімальне Q2 = 64.
Ключовий елемент знаходиться на їх перетині і рівний числу 1/2.
Замість вектора x4, який вилучаємо з базису, вводимо вектор x5.
Ділимо ключовий рядок на ключовий елемент 1/2.
Множимо його на 15/64 і додаємо до 4 рядка.
Множимо його на 5/32 і додаємо до 1 рядка.
Множимо його на 1/64 і додаємо до 3 рядка.
Одержимо остаточну симплекс-таблицю.

Базис

Cб

План

5

1

0

0

0

x1

x2

x3

x4

x5

x2 13  -1/16  5/16 
x5 64  -1 
x1 3/32  1/32 

Δj

48  13/32  15/32 

Останній рядок таблиці не містить від'ємних елементів, отже знайдений розв’язок є оптимальним: X = (7, 13), zmax = 48.

Відповідь: X = (7, 13), zmax = 48.


Знайдено 45 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 3930

  
  
Нові роботи

01.01.17
2500
Економетрія
КНЕУ

09.12.16
2488
Теорія ймовірностей та математична статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Вища математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теорія ймовірностей та математична статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Економетрія
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теорія статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Вища математика
НГА

22.02.16
2375
Математичне програмування
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теорія ймовірностей та математична статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS