Контрольные работы по математическим дисциплинам
українська русский  
Авторизация
 
Логін
Пароль
Примеры задач
Высшая математика
Теория вероятностей
Матпрограммирование
Эконометрия
Теория статистики
ЭMM и М, ИО
Избранное
Готовые работы
Рейтинг задач
Задачи on-line
Справка
Цены и оплата
Другие ресурсы
Карта сайта
Контакты
Есть вопрос?
Курсы валют
 
Курсы валют на PROext     
Метод искусственного базиса
Найдено 45 решенных задач данной темы. Подробнее ...

Условие задачи
Решить задачу линейного программирования методом искусственного базиса.

z = 2x1 - 3x2 + 6x3 + x4min
$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&\geq&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&\leq&22\\ x_{1}&-&x_{2}&+&2x_{3}&&&\geq&10 \end{array} \right. $
x1, x2, x3, x4 > 0.

Решение

Изменим знаки целевой функции на противоположные и будем рассматривать задачу на максимум:

z = - 2x1 + 3x2 - 6x3 - x4max

Сведем задачу к каноническому виду, для чего прибавим дополнительные или базисные векторы:

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&&&=&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&&&+&x_{6}&&&=&22\\ x_{1}&-&x_{2}&+&2x_{3}&&&&&&&-&x_{7}&=&10 \end{array} \right. $

Для увеличения количества базисных векторов отнимаем от строки, которая содержит отрицательную
вспомогательную переменную и максимальный B1 = 24 все строки с отрицательными вспомогательными переменными (3).

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&&&=&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&&&+&x_{6}&&&=&22\\ x_{1}&+&2x_{2}&-&4x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&+&x_{7}&=&14 \end{array} \right. $

Поскольку начальный план нельзя построить обычным образом, используем метод искусственного базиса .

Вектор z1 является искусственным.

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&&&+&z_{1}&=&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&&&+&x_{6}&&&&&=&22\\ x_{1}&+&2x_{2}&-&4x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&+&x_{7}&&&=&14 \end{array} \right. $

Тогда целевая функция запишется так:

z = - 2x1 + 3x2 - 6x3 - x4Mz1max,

где M - большое число.

Построим начальную симплекс-таблицу, где

$ \Delta_j=z_j-c_j=-M\sum\limits_{i=1}^m c_i a_{ij}-c_j $,

Q - неотрицательное отношение столбца плана к ключевому столбцу.

Базис

Cб

План

-2

3

-6

-1

0

0

0

-M

Q

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

z1

z1 -M  24  -2  -1  12 
x6 22  22 
x7 14  -4  -1  14 

Δj

-3  –  
-24  -2  -1  -1  –  

Cтолбик 1 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент  Δ1 = -2M + 2.
Строка 1 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q1 = 12.


Зарегистрируйтесь и Вы сможете посмотреть задачу полностью!


Найдено 45 решенных задач данной темы. Подробнее ...

Просмотров: 1603

  
  
Новые работы

01.01.17
2500
Эконометрия
КНЕУ

09.12.16
2488
Теория вероятностей и математическая статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Высшая математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теория вероятностей и математическая статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Эконометрия
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теория статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Высшая математика
НГА

22.02.16
2375
Математическое программирование
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теория вероятностей и математическая статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Главная || Регистрация || Заказ || Рефераты || Вопросы || Отзывы || Карта || О нас UKR | RUS