Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Курси валют
 
Курсы валют на PROext     
Метод штучного базису
Знайдено 45 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі
Розв'язати задачу лінійного програмування методом штучного базису.

z = 2x1 - 3x2 + 6x3 + x4min
$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&\geq&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&\leq&22\\ x_{1}&-&x_{2}&+&2x_{3}&&&\geq&10 \end{array} \right. $
x1, x2, x3, x4 > 0.

Розв'язання

Змінимо знаки цільової функції на протилежні і розглядатимемо задачу на максимум:

z = - 2x1 + 3x2 - 6x3 - x4max

Зведемо задачу до канонічного вигляду, для чого введемо додаткові чи базисні вектори:

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&&&=&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&&&+&x_{6}&&&=&22\\ x_{1}&-&x_{2}&+&2x_{3}&&&&&&&-&x_{7}&=&10 \end{array} \right. $

Для збільшення кількості базисних векторів віднімаємо від рядка, який містить від'ємну
допоміжну змінну та максимальний B1 = 24 всі рядки з від'ємними допоміжними змінними (3).

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&&&=&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&&&+&x_{6}&&&=&22\\ x_{1}&+&2x_{2}&-&4x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&+&x_{7}&=&14 \end{array} \right. $

Оскільки початковий план не можна побудувати звичайним чином, використаємо метод штучного базису.

Вектор z1 є штучним.

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrr} 2x_{1}&+&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&&&+&z_{1}&=&24\\ x_{1}&+&2x_{2}&+&4x_{3}&&&&&+&x_{6}&&&&&=&22\\ x_{1}&+&2x_{2}&-&4x_{3}&+&x_{4}&-&x_{5}&&&+&x_{7}&&&=&14 \end{array} \right. $

Тоді цільова функція запишеться так:

z = - 2x1 + 3x2 - 6x3 - x4Mz1max,

де M - велике число.

Побудуємо початкову симплекс-таблицю, де 

$ \Delta_j=z_j-c_j=-M\sum\limits_{i=1}^m c_i a_{ij}-c_j $,

Q - невід'ємне відношення стовпця плану до ключового стовпця.

Базис

Cб

План

-2

3

-6

-1

0

0

0

-M

Q

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

z1

z1 -M  24  -2  -1  12 
x6 22  22 
x7 14  -4  -1  14 

Δj

-3  –  
-24  -2  -1  -1  –  

Cтовпчик 1 є ключовим, оскільки він містить мінімальний від'ємний елемент Δ1 = -2M + 2.
Рядок 1 є ключовим, оскільки в ньому мінімальне Q1 = 12.


Зареєструйтесь і Ви зможете переглянути задачу повністю!


Знайдено 45 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 1603

  
  
Нові роботи

01.01.17
2500
Економетрія
КНЕУ

09.12.16
2488
Теорія ймовірностей та математична статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Вища математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теорія ймовірностей та математична статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Економетрія
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теорія статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Вища математика
НГА

22.02.16
2375
Математичне програмування
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теорія ймовірностей та математична статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS