Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Курси валют
 
Курсы валют на PROext     
Нелінійна економетрична модель з двома змінними
Знайдено 30 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі
Побудувати нелінійну економетричну модель з двома змінними у показниковій формі:
X = (5; 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6; 5,7; 5,8; 5,9; 6; 6,1; 6,2; 6,3; 6,4),
Y = (7,3; 7,6; 7,9; 7,7; 8,9; 9,9; 11,1; 11; 11,8; 12,1; 11,1; 13,2; 12,1; 14,3; 13,8).

Розв'язання

Ідентифікуємо змінні: x - незалежна змінна(фактор), y - залежна змінна(показник).

Нехай економетрична модель специфікована у нелінійній формі:

y = a0 a1x u,

де a0, a1 - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки).

Для оцінки параметрів нелінійної регресії зведемо її до лінійної форми, тобто лінеаризуємо її.
Перетворимо початкове рівняння, записавши його наступним чином:

ln y = ln a0 + x ln a1

Провівши заміну Y = ln y, b = ln a0, a = ln a1, одержимо лінійну економетричну модель:

Y = b + ax.

Запишемо вихідні дані в формі, зваживши на заміну.

x y ln y
1 5,0 7,3 1,9879
2 5,1 7,6 2,0281
3 5,2 7,9 2,0669
4 5,3 7,7 2,0412
5 5,4 8,9 2,1861
6 5,5 9,9 2,2925
7 5,6 11,1 2,4069
8 5,7 11,0 2,3979
9 5,8 11,8 2,4681
10 5,9 12,1 2,4932
11 6,0 11,1 2,4069
12 6,1 13,2 2,5802
13 6,2 12,1 2,4932
14 6,3 14,3 2,6603
15 6,4 13,8 2,6247

Використаємо метод найменших квадратів [ЛЕЩ, с.29].
Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідому змінну - змінну x:

де n - кількість спостережень.

Побудуємо допоміжну таблицю 1.

Табл. 1.

x y x2 xy
1 5,0 1,9879 25,00 9,93937
2 5,1 2,0281 26,01 10,34356
3 5,2 2,0669 27,04 10,74769
4 5,3 2,0412 28,09 10,81847
5 5,4 2,1861 29,16 11,80468
6 5,5 2,2925 30,25 12,60894
7 5,6 2,4069 31,36 13,47889
8 5,7 2,3979 32,49 13,66800
9 5,8 2,4681 33,64 14,31498
10 5,9 2,4932 34,81 14,70991
11 6,0 2,4069 36,00 14,44167
12 6,1 2,5802 37,21 15,73932
13 6,2 2,4932 38,44 15,45787
14 6,3 2,6603 39,69 16,75964
15 6,4 2,6247 40,96 16,79788
85,5 35,1341 490,15 201,63087


Одержимо систему рівнянь:

Розв'язок системи знайдемо за формулами Крамера [ГЕТ, с.30]:

де Δ - головний визначник системи.

Отже, рівняння лінійної моделі має вигляд:

y = -0,4391 + 0,4880x.

Виконаємо зворотнє перетворення даних:

a0 = eb = e-0,4391 = 0,6446, a1 = ea = e0,4880 = 1,6290.

Звідки одержимо наступне рівняння нелінійної моделі:

y = 0,6446 · 1,6290x.

Виконаємо побудову кореляційного поля із зображенням на ньому лінії регресії.


Знайдено 30 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 1437

  
  
Нові роботи

01.01.17
2500
Економетрія
КНЕУ

09.12.16
2488
Теорія ймовірностей та математична статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Вища математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теорія ймовірностей та математична статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Економетрія
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теорія статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Вища математика
НГА

22.02.16
2375
Математичне програмування
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теорія ймовірностей та математична статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS