Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Курси валют
 
Курсы валют на PROext     
Дослідження функцій 2 змінних на екстремуми
Знайдено 38 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі

Визначити екстремуми функції 2 змінних:

z = x2 – 3xy + 3y2 + 2x – 12y – 6.

Розв'язання

1. Знаходимо стаціонарні точки, тобто точки, в яких виконується необхідна умова екстремуму.

Для цього обчислюємо частинні похідні:

$ \dfrac{dz}{dx} = 2x - 3y + 2, $   $ \dfrac{dz}{dy}= -3x + 6y - 12. $

Прирівнюємо їх до нуля і розв’язуємо одержану систему рівнянь:

$ \left \{ \begin{array}{rrrrr} 2 x& - & 3 y = & -2,\\ -3 x& + & 6 y = & 12\; \end{array} \right. $ $ \to \left\{ \begin{align} & x = 8, \\ & y = 6. \end{align} \right. $

Отже, одержано стаціонарну точку: T = (8, 6).

2. Перевіримо виконання достатніх умов екстремуму. Знайдемо частинні похідні 2 порядку:

$ A = \dfrac{d^2z}{dx^2} = 2, $   $ B = \dfrac{d^2z}{dxdy} = -3, $   $ C = \dfrac{d^2z}{dy^2} = 6. $

Обчислимо значення: Δ = ACB2 = 2 · 6 – (–3)2 = 3.

Оскільки Δ > 0 і A > 0, то цільова функція z у точці T набуває мінімального значення.

При цьому значення функції рівне:

$ z(T) = 8^2 - 3\;\cdot\; 8\;\cdot\; 6 + 3\;\cdot\; 6^2 + 2\;\cdot\; 8 - 12\;\cdot\; 6 - 6 = -34 $.

Відповідь: T = (8, 6), zmin = –34.


Знайдено 38 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 441

  
  
Нові роботи

01.01.17
2500
Економетрія
КНЕУ

09.12.16
2488
Теорія ймовірностей та математична статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Вища математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теорія ймовірностей та математична статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Економетрія
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теорія статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Вища математика
НГА

22.02.16
2375
Математичне програмування
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теорія ймовірностей та математична статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS