Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Курси валют
 
Курсы валют на PROext     
Канонічне представлення задачі лінійного програмування
Знайдено 10 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі
Записати задачу лінійного програмування у канонічному вигляді:

z = 5x1 - 4x3 - 7x4min
$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrr} 3x_{1}&&&-&4x_{3}&+&2x_{4}&\geq&9\\ 8x_{1}&-&2x_{2}&+&x_{3}&+&2x_{4}&=&-8\\ &-&3x_{2}&-&x_{3}&+&6x_{4}&\leq&11 \end{array} \right. $
x1 ≥ 0, x4 ≥ 0

Розв'язання

Запишемо задачу в канонічному вигляді.

Змінимо знаки цільової функції на протилежні і розглядатимемо задачу на максимум:

z = - 5x1 + 4x3 + 7x4max

Перетворимо систему так, щоб праві частини були невід'ємними:

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrr} &3x_{1}&&&-&4x_{3}&+&2x_{4}&\geq&9\\ -&8x_{1}&+&2x_{2}&-&x_{3}&-&2x_{4}&=&8\\ &&-&3x_{2}&-&x_{3}&+&6x_{4}&\leq&11 \end{array} \right. $

Виконаємо заміну змінних xk, на які не накладено умову невід'ємності, різницею невід'ємних змінних uk та vk.

z = - 5x1 + 4(u3 - v3) + 7x4max

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrr} &3x_{1}&&&-&4(u_{3}-v_{3})&+&2x_{4}&\geq&9\\ -&8x_{1}&+&2(u_{2}-v_{2})&-&(u_{3}-v_{3})&-&2x_{4}&=&8\\ &&-&3(u_{2}-v_{2})&-&(u_{3}-v_{3})&+&6x_{4}&\leq&11 \end{array} \right. $

Проведемо заміну позначення векторів x, u, v на y:

z = - 5y1 + 4y4 - 4y5 + 7y6max

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrr} &3y_{1}&&&&&-&4y_{4}&+&4y_{5}&+&2y_{6}&\geq&9\\ -&8y_{1}&+&2y_{2}&-&2y_{3}&-&y_{4}&+&y_{5}&-&2y_{6}&=&8\\ &&-&3y_{2}&+&3y_{3}&-&y_{4}&+&y_{5}&+&6y_{6}&\leq&11 \end{array} \right. $

Ввівши базисні (+yk) чи додаткові (-yk) невід'ємні вектори, одержимо канонічний вигляд ЗЛП:

z = - 5y1 + 4y4 - 4y5 + 7y6max

$ \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr} &3y_{1}&&&&&-&4y_{4}&+&4y_{5}&+&2y_{6}&-&y_{7}&&&&&=&9\\ -&8y_{1}&+&2y_{2}&-&2y_{3}&-&y_{4}&+&y_{5}&-&2y_{6}&&&&&&&=&8\\ &&-&3y_{2}&+&3y_{3}&-&y_{4}&+&y_{5}&+&6y_{6}&&&&&+&y_{8}&=&11 \end{array} \right. $

yi ≥ 0 (i = 1..8)


Знайдено 10 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 1165

  
  
Нові роботи

01.01.17
2500
Економетрія
КНЕУ

09.12.16
2488
Теорія ймовірностей та математична статистика
ЗНТУ

23.11.16
2475
Вища математика
УнУкр

05.10.16
2436
Теорія ймовірностей та математична статистика
РДГУ

03.11.16
2433
Економетрія
ОНЕУ

08.04.16
2393
Теорія статистики
ІПКСЗ

05.03.16
2380
Вища математика
НГА

22.02.16
2375
Математичне програмування
ОНЕУ

21.01.16
2360
Теорія ймовірностей та математична статистика
АОСА

Design:
ru.AnVisionWebTemplates.com

©2005-16 MatComUA

 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS