Контрольні роботи з математичних дисциплін
українська русский  
Авторизація
 
Логін
Пароль
Приклади задач
Вища математика
Теорія ймовірностей
Матпрограмування
Економетрія
Теорія статистики
ЕMM і М, ДО
Вибране
Готові роботи
Рейтинг задач
Задачі on-line
Довідка
Ціни та оплата
Інші ресурси
Мапа сайту
Контакти
Є запитання?
Формули повної ймовірності та Байєса
Знайдено 98 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Умова задачі
У збиральний цех надходять 20 деталей з першого автомата, 40 деталей з другого, 10 деталей з третього, 30 деталей з четвертого.
Імовірність браку з першого автомата рівна 0,1, з другого - 0,6, з третього - 0,2, з четвертого - 0,3.
Визначити ймовірність того, що:
- взята навмання деталь буде бракованою,
- бракована деталь виготовлена на 1 автоматі.

Розв'язання

Нехай подія А полягає в тому, що деталь – бракована.

Події Ні (і = 1..4) полягають в тому, що деталь надійшла з і-автомата.

Всього деталей: 20 + 40 + 10 + 30 = 100.

Події Ні несумісні та утворюють повний простір подій:

H1 + H2 + H3 + H4 = Ω.

Ймовірності цих подій такі:

P(H1) = 20/100 = 0,2,  P(H2) = 40/100 = 0,4,  P(H3) = 10/100 = 0,1,  P(H4) = 30/100 = 0,3.

Умовні ймовірності того, що бракована деталь взята з і-автомата, рівні:

P(A|H1) = 0,1,  P(A|H2) = 0,6,  P(A|H3) = 0,2,  P(A|H4) = 0,3.

За формулою повної ймовірності отримаємо:

$ P(A)=\sum\limits_{i=1}^{4}P(H_i) P(A|H_i)=0,2 \cdot\ 0,1+0,4 \cdot\ 0,6+0,1 \cdot\ 0,2+0,3 \cdot\ 0,3=0,37. $

За формулою Байєса знайдемо ймовірність того, що деталь, виготовлена на 1 автоматі, бракована:

$ P(H_{1}|A)=\dfrac{P(H_{1})P(A|H_1)}{P(A)}=\dfrac{0,2 \cdot\ 0,1}{0,37}=0,054 $ .

Відповідь: 0,37; 0,054.


Знайдено 98 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...

Переглядів: 9646

  
  
Нові роботи

16.12.20
2850
Економіко-математичні методи і моделі, дослідження операцій
НТУ

22.11.20
2832
Математичне програмування
НТУ

01.11.20
2827
Математичне програмування
ОНПУ

25.10.20
2825
Теорія статистики
ВУЗУКР

04.06.20
2812
Теорія статистики
ОНПУ

16.05.20
2798
Теорія ймовірностей та математична статистика
МетАУ

15.05.20
2797
Вища математика
ВУЗУКР

02.06.20
2796
Математичне програмування
ПДАБА

01.02.19
2722
Економіко-математичні методи і моделі, дослідження операцій
НАУ

©2005-21 MatComUA
 
Головна || Реєстрація || Замовлення || Реферати || Запитання || Відгуки || Мапа || Про нас UKR | RUS