Знайдено 14 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...
Умова задачі
Дослідити залишки на наявність автокореляції за тестом Дарбіна-Уотсона:
X = (4,85; 4,95; 4,3; 4,75; 4,8; 4,75; 4,95; 4,7; 5,05; 5,35)
Y = (11,7; 11,4; 11,6; 13,6; 12,5; 13,9; 12,6; 12,8; 14,4; 13,1)
Розв'язання
Ідентифікуємо змінні: x - незалежна змінна(фактор), y - залежна змінна(показник).
Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі:
y = ax + b + u,
де a, b - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки).
Використаємо метод найменших квадратів.
Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідому змінну - змінну x:
де n - кількість спостережень.
Побудуємо допоміжну таблицю.
№ |
x |
y |
x2 |
xy |
1 |
4,85 |
11,7 |
23,5225 |
56,745 |
2 |
4,95 |
11,4 |
24,5025 |
56,430 |
3 |
4,30 |
11,6 |
18,4900 |
49,880 |
4 |
4,75 |
13,6 |
22,5625 |
64,600 |
5 |
4,80 |
12,5 |
23,0400 |
60,000 |
6 |
4,75 |
13,9 |
22,5625 |
66,025 |
7 |
4,95 |
12,6 |
24,5025 |
62,370 |
8 |
4,70 |
12,8 |
22,0900 |
60,160 |
9 |
5,05 |
14,4 |
25,5025 |
72,720 |
10 |
5,35 |
13,1 |
28,6225 |
70,085 |
∑ |
48,45 |
127,6 |
235,3975 |
619,015 |
Одержимо систему рівнянь:
Розв'язок системи знайдемо за формулами Крамера:
де Δ - головний визначник системи.
Отже, рівняння лінійної моделі має вигляд:
y = 6,9143 + 1,2065x.
Дослідимо залишки на наявність автокореляції, використавши d-тест Дарбіна-Уотсона.
Побудуємо таблицю:
№ |
Y |
Yx |
u |
ui - ui-1 |
ui ui-1 |
(ui - ui-1)2 |
u2 |
1 |
11,7 |
12,7660 |
-1,066 |
0 |
0 |
0 |
1,1364 |
2 |
11,4 |
12,8867 |
-1,4867 |
-0,4207 |
1,5849 |
0,1769 |
2,2102 |
3 |
11,6 |
12,1024 |
-0,5024 |
0,9843 |
0,7470 |
0,9688 |
0,2524 |
4 |
13,6 |
12,6454 |
0,9546 |
1,4571 |
-0,4796 |
2,1230 |
0,9113 |
5 |
12,5 |
12,7057 |
-0,2057 |
-1,1603 |
-0,1964 |
1,3464 |
0,0423 |
6 |
13,9 |
12,6454 |
1,2546 |
1,4603 |
-0,2581 |
2,1326 |
1,5741 |
7 |
12,6 |
12,8867 |
-0,2867 |
-1,5413 |
-0,3597 |
2,3756 |
0,0822 |
8 |
12,8 |
12,5851 |
0,2149 |
0,5016 |
-0,0616 |
0,2516 |
0,0462 |
9 |
14,4 |
13,0073 |
1,3927 |
1,1777 |
0,2994 |
1,3870 |
1,9395 |
10 |
13,1 |
13,3693 |
-0,2693 |
-1,6620 |
-0,3750 |
2,7621 |
0,0725 |
∑ |
- |
- |
- |
- |
0,9007 |
13,5240 |
8,2672 |
Обчислимо оцінку d-статистики:
Зареєструйтесь і Ви зможете переглянути задачу повністю!
Знайдено 14 розв'язаних задач даної теми. Детальніше ...
Переглядів: 66
|
|
Нові роботи16.12.20 №2850 Економіко-математичні методи і моделі, дослідження операцій НТУ
22.11.20 №2832 Математичне програмування НТУ
01.11.20 №2827 Математичне програмування ОНПУ
25.10.20 №2825 Теорія статистики ВУЗУКР
04.06.20 №2812 Теорія статистики ОНПУ
16.05.20 №2798 Теорія ймовірностей та математична статистика МетАУ
15.05.20 №2797 Вища математика ВУЗУКР
02.06.20 №2796 Математичне програмування ПДАБА
01.02.19 №2722 Економіко-математичні методи і моделі, дослідження операцій НАУ
|