2360-7. В першому ящику 10 деталей, серед яких 3 бракованих, а в другому ящику 9 деталей, серед яких бракованих 5. Із другого ящика навмання взяли одну деталь і переклали її до першого ящика. Потім із першого ящика взяли навмання одну деталь. Яка ймовірність того, що ця деталь виявиться якісною.
Розв'язання
Подія A - деталь виявиться якісною, а гіпотези: H1 - перекладено якісну деталь, H2 - перекладено браковану деталь.
$P(H_1)=\dfrac{9-5}{9}=\dfrac{4}{9}$, $P(H_2)=\dfrac{5}{9}.$
Ймовірність того, що з першого ящика витягнуть якісну деталь за умови, що туди з другого ящика буде перекладено якісну, рівна:
$P(A|H_1)=\dfrac{7+1}{10+1}=\dfrac{8}{11}$.
Ймовірність того, що з першого ящика витягнуть якісну деталь за умови, що туди з другого ящика буде перекладено браковану, рівна:
$P(A|H_2)=\dfrac{7}{10+1}=\dfrac{7}{11}$.
За формулою повної ймовірності шукана ймовірність рівна:
$P(A) = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{8}{11} + \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{7}{11} = \dfrac{67}{99}$.
Відповідь: 67/99.
Головна
